有界対称領域及び単位球上の正則写像、多重調和写像、擬等角写像に関する研究
Project/Area Number |
19K03553
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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Research Institution | Kyushu Sangyo University |
Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | レブナー鎖 / 合成作用素 / ブロック空間 / ハーディ空間 / 調和関数 / Roper-Suffridge拡張作用素 / Muir拡張作用素 / Fekete-Szego不等式 / 非線形レゾルベント / 境界剛性定理 / Schwarz-Pickの補題 / Bohr 現象 / 有限次元有界対称領域 / 有界対称領域 / 境界シュワルツの補題 / Bohr半径 / ブロック関数 / シュワルツの補題 / 星形写像 / 拡張作用素 / 支持点 / 強擬凸領域 / 函数論 / 解析学 |
Outline of Research at the Start |
有界対称領域、単位球やその他の領域上の正則写像、多重調和写像、擬等角写像について研究する。 特に、 (1) 有界対称領域上では、正規レブナー鎖の第1要素全体の集合S0の有界な支持点の存在およびそのテイラー級数の係数の精密な評価に関する研究を行う。また、ブロック型空間の間の合成作用素の下からの有界性に関する研究を行う。 (2) n次元複素ユークリッド空間Cn (nは2以上) 内の領域Dがユークリッド単位球と正則同型な強擬凸領域のとき、領域Dが星形領域や螺旋型領域とCnの正則自己同型写像により同型であるための必要十分条件を求める研究を行う。
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Outline of Annual Research Achievements |
(1) Roper-Suffridge拡張作用素とMuir拡張作用素の一般化についての結果を得ている。単位円盤上のg-レブナー鎖がRoper-Suffridge拡張作用素やMuir拡張作用素により、無限次元まで含めた高次元領域上のg-レブナー鎖に写されることを証明した。その系として、単位円盤上のg-星形関数がRoper-Suffridge拡張作用素やMuir拡張作用素により、無限次元まで含めた高次元領域上のg-星形写像に写されることが示される。また、単位円盤上のブロック関数がRoper-Suffridge拡張作用素とMuir拡張作用素により高次元の領域上のブロック写像に写されるための条件についても調べている。 (2) 複素数値調和関数のハーディ型空間、ブロック型空間とそれらの間の合成作用素に関する研究を行った。まず、複素数値調和関数のブロック型関数に対する単位円盤上の双曲型距離に関する精密なリプシツ連続性を与え、未解決問題への解答を与えた。リプシツ連続性の応用として、複素数値調和関数のブロック空間の間の合成作用素が下から有界となるための十分条件を与え、正則関数の場合の十分条件を改良した。また、正則関数の場合のブロック空間からハーディ空間への合成作用素が有界となるための必要十分条件を複素数値調和関数に拡張し、更に、合成作用素の有界性とコンパクト性が同値であることも示した。更に、正則関数の場合のハーディ空間からブロック空間への合成作用素が有界やコンパクトになるための必要十分条件を複素数値調和関数に拡張した。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
(1)新型コロナウィルス感染拡大のため、講義等の教育や学生対応に関する業務により多くの時間が必要になり、十分な研究時間がとれないため。 (2)新型コロナウィルス感染拡大のため、投稿論文の審査が遅れるため。 (3)新型コロナウィルス感染拡大のため、学会・シンポジウム・研究集会等が中止またはオンライン開催になり、参加者との意見交換の機会が少なくなったため。
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Strategy for Future Research Activity |
(1) バナッハ空間上で、正則写像や多重調和写像に対するシュワルツの補題とその応用について研究する。 (2) レブナー偏微分方程式の解の存在と一意性について、可分回帰的バナッハ空間の単位球上で研究する。 (3) 複素ヒルベルト空間の単位球上の正則写像や多重調和写像に対するBohrの定理について研究する。
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Report
(4 results)
Research Products
(54 results)